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設點在直線上，則當取得最小值時，函數的圖象大致為（   ）

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：∵點在直線上，∴a+3b=2，則=，當且僅當時取等號，即，所以，根據圖像的變換得答案為B。

考點：本題考查基本不等式、指數函數的圖像及函數的圖像變換。

點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設點A，B的坐標分別為（-a，0），（a，0）．直線AM，BM相交于點M，且他們的斜率之積為k．則下列說法正確的是
（2）（3）
（2）（3）

（1）當k=
b2
a2
時，點M的軌跡是雙曲線．（其中a，b∈R+）
（2）當k=-
b2
a2
時，點M的軌跡是部分橢圓．（其中a，b∈R+）
（3）在（1）條件下，點p（x0，y0）（x0＜0）是曲線上的點F1（-
a2+b2
，0)，F2（
a2+b2
，0），且|PF1|=
1
4
|PF2|，則（1）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率取值范圍（1，
5
3
]
（4）在（2）的條件下，過點F1（-
a2-b2
，0），F2（
a2-b2
，0）．滿足
.
MF1
•
.
MF2
=0的點M總在曲線的內部，則（2）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率的取值范圍是(
2
2
，1)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設點A，B的坐標分別為（-a，0），（a，0）．直線AM，BM相交于點M，且他們的斜率之積為k．則下列說法正確的是______
（1）當k=
b2
a2
時，點M的軌跡是雙曲線．（其中a，b∈R+）
（2）當k=-
b2
a2
時，點M的軌跡是部分橢圓．（其中a，b∈R+）
（3）在（1）條件下，點p（x0，y0）（x0＜0）是曲線上的點F1（-
a2+b2
，0)，F2（
a2+b2
，0），且|PF1|=
1
4
|PF2|，則（1）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率取值范圍（1，
5
3
]
（4）在（2）的條件下，過點F1（-
a2-b2
，0），F2（
a2-b2
，0）．滿足
.
MF1
•
.
MF2
=0的點M總在曲線的內部，則（2）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率的取值范圍是(
2
2
，1)．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都七中高二（下）3月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設點A，B的坐標分別為（-a，0），（a，0）．直線AM，BM相交于點M，且他們的斜率之積為k．則下列說法正確的是   
（1）當k=時，點M的軌跡是雙曲線．（其中a，b∈R+）
（2）當k=-時，點M的軌跡是部分橢圓．（其中a，b∈R+）
（3）在（1）條件下，點p（x，y）（x＜0）是曲線上的點F1（-，F2（，0），且|PF1|=|PF2|，則（1）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率取值范圍（1，]
（4）在（2）的條件下，過點F1（-，0），F2（，0）．滿足=0的點M總在曲線的內部，則（2）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率的取值范圍是．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都七中高二（下）3月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設點A，B的坐標分別為（-a，0），（a，0）．直線AM，BM相交于點M，且他們的斜率之積為k．則下列說法正確的是   
（1）當k=時，點M的軌跡是雙曲線．（其中a，b∈R+）
（2）當k=-時，點M的軌跡是部分橢圓．（其中a，b∈R+）
（3）在（1）條件下，點p（x，y）（x＜0）是曲線上的點F1（-，F2（，0），且|PF1|=|PF2|，則（1）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率取值范圍（1，]
（4）在（2）的條件下，過點F1（-，0），F2（，0）．滿足=0的點M總在曲線的內部，則（2）的軌跡所在的圓錐曲線的離心率的取值范圍是．

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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數學（北京卷解析版） 題型：解答題

已知曲線C:(m∈R)

（1）   若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；

（2）     設m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線。

【解析】（1）曲線C是焦點在x軸上的橢圓，當且僅當解得，所以m的取值范圍是

(2)當m=4時，曲線C的方程為，點A,B的坐標分別為，

由，得

因為直線與曲線C交于不同的兩點，所以

即

設點M，N的坐標分別為，則

直線BM的方程為，點G的坐標為

因為直線AN和直線AG的斜率分別為

所以

即,故A，G，N三點共線。

 

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