已知曲線C:(m∈R)

(1)   若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓,求m的取值范圍;

(2)     設m=4,曲線c與y軸的交點為A,B(點A位于點B的上方),直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證:A,G,N三點共線。

【解析】(1)曲線C是焦點在x軸上的橢圓,當且僅當解得,所以m的取值范圍是

(2)當m=4時,曲線C的方程為,點A,B的坐標分別為

,得

因為直線與曲線C交于不同的兩點,所以

設點M,N的坐標分別為,則

直線BM的方程為,點G的坐標為

因為直線AN和直線AG的斜率分別為

所以

,故A,G,N三點共線。

 

【答案】

(1)    (2)略

【考點定位】此題難度集中在運算,但是整體題目難度不太大,從形式到條件的設計都具有一般性的,相信平時對曲線的復習程度不錯的學生做起來應該是得心應手

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)A(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,AB是⊙O的直徑,C,F(xiàn)是⊙O上的兩點,OC⊥AB,過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D,連接CF交AB于點E.
求證:DE2=DB•DA.
B(選修4-2:矩陣與變換)
求矩陣
21
12
的特征值及對應的特征向量.
C(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ,直線l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
(t為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線l與x軸的交點是M,N是曲線C上一動點,求MN的最大值.
D(選修4-5:不等式選講)
已知m>0,a,b∈R,求證:(
a+mb
1+m
)2
a2+mb2
1+m

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知曲線C的極坐標方程為θ=
π
4
(ρ∈R),直線l的參數(shù)方程為 
x=1+
2
2
t
y=
2
2
t
(t為參數(shù)).M、N分別是曲線C和直線l上的任意一點,則丨MN丨的最小值為
2
2
2
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)(選修4-4坐標系與參數(shù)方程)已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ,直線l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
(t為參數(shù)).設直線l與x軸的交點是M,N是曲線C上一動點,則|MN|的最大值為
5
+1
5
+1

(2)(選修4-5不等式選講)設函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x),(a≠0,a,b∈R)恒成立,則實數(shù)x的取值范圍是
1
2
≤x≤
5
2
1
2
≤x≤
5
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=
7-6
4-3
,向量
ξ 
=
6
5

(I)求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1
ξ2
;
(II)求M6
ξ
的值.
(2)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))
.以直角坐標系原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2

(Ⅰ)求直線l的直角坐標方程;
(Ⅱ)點P為曲線C上的動點,求點P到直線l距離的最大值.
(3)選修4-5:不等式選講
(Ⅰ)已知:a、b、c∈R+,求證:a2+b2+c2
1
3
(a+b+c)2
;    
(Ⅱ)某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3,求其對角線長的最小值.

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