Question

（2013•薊縣二模）在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₂a₄=4，S₃=14，數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₂a_n，則數(shù)列{b_n}的前6項(xiàng)和是（　　）

A．0

B．2

C．3

D．5

Answer 1

分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a₂a₄=a32=4，可求a₃，然后結(jié)合S₃=14，分別利用等比數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式可利用首項(xiàng)a₁和公比q表示，解方程可求a₁，q，然后可求a_n，代入b_n=log₂a_n可求b_n，進(jìn)而可求和S₆

解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a₂a₄=a32=4，
又∵a_n＞0
∴a₃=2即a1q2=2①
∵S₃=

a1(1-q3)

1-q

=14，即a1(1+q+q2)=14②
②÷①可得

q2+q+1

q2

=7
解方程可得q=

1

2

或q=-

1

3

（舍）
∴a₁=8，a_n=8•

1

2n-1

=

1

2n-4

∴b_n=log₂a_n=4-n
∴S₆=3+2+1+0-1-2=3
故選C

點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的求和公式、通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用．