Question

已知命題p：直線y=x+2與雙曲線x²-y²=1有且僅有一個交點；命題q：若直線l垂直于直線m，且m∥平面α，則l⊥α．下列命題中為真命題的是（　�。�

• A、（￢p）∨（￢q）
• B、（￢p）∨q
• C、（￢p）∧（￢q）
• D、p∧q

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：通過判斷直線方程與雙曲線方程形成的方程組解的情況，以及線線垂直，線面平行，線面垂直的概念及空間想象的能力即可判斷命題p，q的真假，從而根據(jù)p∨q，p∧q，￢p，￢q的真假和p，q真假的關(guān)系即可找出為真命題的選項．

解答： 解：解

y=x+2 x2-y2=1

得，

x=- 3 4 y= 5 4

；
∴直線y=x+2與雙曲線x²-y²=1有且僅有一個交點；
即命題p是真命題；
可以想象滿足命題q條件的l與平面α可能情況為：l?α，l∥α，l與α斜交，l與α垂直；
∴命題q是假命題；
∴￢p是假命題，￢q是真命題，（￢p）∨（￢q）是真命題，（￢p）∨q為假命題，（￢p）∧（￢q）為假命題，p∧q為假命題；
∴A正確．
故選A．

點評：考查直線方程和雙曲線方程形成方程組解的情況與直線和雙曲線交點的情況的關(guān)系，空間想象能力，以及p∨q，p∧q，￢p，￢q真假和p，q真假的關(guān)系．