已知圓C：（x+1）2+（y-2）2=6．直線l：mx-y+1-m=0（m∈R）
（1）求證：無論m取什么實(shí)鼓，直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)；
（2）求直線l被圓C截得的弦長最小時l的方程．
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：（1）求出直線經(jīng)過定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)在圓內(nèi)即可；
（2）當(dāng)直線l被圓C截得的弦長最小時，定點(diǎn)為圓心在直線上的射影．
解答： 證明：（1）由mx-y+1-m=0得y=mx+1-m=m（x-1）+1，則直線過定點(diǎn)A（1，1），
∵圓心C（-1，2），半徑r=
6
，
∴|AC|=
(-1-1)2+(2-1)2
=
4+1
=
5
＜
6
，
則A在圓內(nèi)，
即無論m取什么實(shí)鼓，直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)；
（2）若直線l被圓C截得的弦長最小，
則此時滿足AC⊥l，
則AC的斜率k=
2-1
-1-1
=-
1
2
，
則l的斜率k=2，
即對應(yīng)的方程為y-1=2（x-1），
即x-y-1=0．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，以及直線方程的求解，要求熟練直線和圓相交的等價條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx（a＞0），
（1）判斷f（x）+g（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）-g（x）=ax有唯一解，求a．
（3）設(shè)a=2，F(xiàn)（x）=g（x）-f（x）-bx，若函數(shù)F（x）存在兩個零點(diǎn)m，n（0＜m＜n），且滿足2x0=m+n，問F（x）的圖象上存在點(diǎn)（x0，F(xiàn)（x0））處切線能否平行于x軸．若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+k
（Ⅰ）若方程f（x）=1-x在（-∞，1]上有兩個不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，當(dāng)a+b≤2時，使得函數(shù)f（x）=x2-2x+k在定義域[a，b]上的值域恰為[a，b]？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（6，1）、B（2，3）、C（3，2）則向量
AB
在向量
BC
上的投影為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的分別為a，b，c，若
cosA
cosB
=
b
a
=
2
，則角C的大小為（　�。�
A、60°B、75°
C、90°D、120°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓E：
x2
16
+
y2
36
=1，過圓C：x2+y2-8x-8y+24=0上一點(diǎn)P（2，2）做圓C的切線l，設(shè)l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)．求
CA
•
CB
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1（m＜6）與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1（5＜m＜9），則兩曲線的（　　）
A、頂點(diǎn)相同B、焦點(diǎn)相同
C、焦距相等D、離心率相等

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+（y-1）2=1被直線y=x-a（a≥0）截得的弦長為
2
，設(shè)函數(shù)g（x）=-x2+4x+1+
a
x
，若在區(qū)間[1，2]上，不等式-m≤g（x）≤m2-4恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+
π
3
）+
3
．
（1）當(dāng)tanα=2時，求f（α）的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案