在直角梯形ABCD中,AD//BC,,,如圖(1).把沿翻折,使得平面,如圖(2).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn)N,使得?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)根據(jù)題意中的平面,可知得到,進(jìn)而得到,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得到結(jié)論。
(2)
(3)在線段上存在點(diǎn)N,使得,此時(shí)
解析試題分析:解:(Ⅰ)∵平面,,
∴, 2分
又∵,∴. 4分
(Ⅱ)如圖(1)在.
.
在.
∴. 6分
如圖(2),在,過(guò)點(diǎn)做于,∴.
, 7分
∴. 8分
(Ⅲ)在線段上存在點(diǎn)N,使得,理由如下:
如圖(2)在中,,
∴, 9分
過(guò)點(diǎn)E做交于點(diǎn)N,則,
∵, 10分
又,,,
又,∴.
∴在線段上存在點(diǎn)N,使得,此時(shí). 12分
考點(diǎn):直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、棱錐體積公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,平面四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,為球的直徑,為球面上一點(diǎn),且平面 ,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1) 證明:平面平面;
(2) 求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起, 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二,在二面角中.
(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對(duì)于AD上任意點(diǎn)H,CH是否與面ABD垂直。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱柱中,側(cè)棱底面,
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)若直線與平面所成角的正弦值為,求的值
(Ⅲ)現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱,規(guī)定:若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同,則視為同一種拼接方案,問(wèn)共有幾種不同的拼接方案?在這些拼接成的新四棱柱中,記其中最小的表面積為,寫(xiě)出的解析式。(直接寫(xiě)出答案,不必說(shuō)明理由)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
正四棱錐中,,點(diǎn)M,N分別在PA,BD上,且.
(Ⅰ)求異面直線MN與AD所成角;
(Ⅱ)求證:∥平面PBC;
(Ⅲ)求MN與平面PAB所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,平面⊥平面,,,四邊形是直角梯形,,, ,分別為的中點(diǎn).
(Ⅰ) 用幾何法證明:平面;
(Ⅱ)用幾何法證明:平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知四棱錐的底面是直角梯形,,,側(cè)面為正三角形,,.如圖所示.
(1) 證明:平面;
(2) 求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,是半圓的直徑,是半圓上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),平面,,,,.
⑴證明:平面平面;
⑵試探究當(dāng)在什么位置時(shí)三棱錐的體積取得最大值,請(qǐng)說(shuō)明理由并求出這個(gè)最大值.
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