【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣1|．
（1）求不等式f（x）＞5的解集；
（2）若對于任意的實數(shù)x恒有f（x）≥|a﹣1|成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：不等式f（x）＞5即為|x+2|+|x﹣1|＞5，

等價于 或 或 ，

解得x＜﹣3或x＞2，

因此，原不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞2}


（2）解：f（x）=|x+2|+|x﹣1|≥|（x+2）﹣（x﹣1）|=3，

要使f（x）≥|a﹣1|對任意實數(shù)x∈R成立，

須使|a﹣1|≤3，

解得：﹣2≤a≤4


【解析】（1）問題轉(zhuǎn)化為解不等式組問題，求出不等式的解集即可；（2）要使f（x）≥|a﹣1|對任意實數(shù)x∈R成立，得到|a﹣1|≤3，解出即可．
【考點精析】利用絕對值不等式的解法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2x﹣ex+1．
（1）求f（x）的最大值；
（2）已知x∈（0，1），af（x）＜tanx，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：函數(shù)f（x）= 的圖象的對稱中心坐標為（1，1）；命題q：若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則有g(shù)（a）（b﹣a）＜ g（x）dx＜g（b）（b﹣a）成立．下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧q
C.p∧￢q
D.￢p∧￢q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線l過定點（﹣1，0），且傾斜角為α（0＜α＜π），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=cosθ（ρcosθ+8）．
（1）寫出l的參數(shù)方程和C的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，且 ，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如表：

測試指標

[70，76）

[76，82）

[82，88）

[88，94）

[94，100]

芯片甲

8

12

40

32

8

芯片乙

7

18

40

29

6

（Ⅰ）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（I）的前提下，
（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體EF﹣ABCD中，CDEF為邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．
（1）求證：AC⊥FB
（2）求二面角E﹣FB﹣C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】連續(xù)投擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，向量 與向量 的夾角記為α，則α 的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a∈R）．
（1）若f（1）＜11，求a的取值范圍；
（2）若a∈R，f（x）≥x2﹣x﹣3恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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