【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線l過定點（﹣1，0），且傾斜角為α（0＜α＜π），以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ（ρcosθ+8）．
（1）寫出l的參數(shù)方程和C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，且 ，求α的值．

【答案】
（1）解：∵直線l過定點（﹣1，0），且傾斜角為α（0＜α＜π），

∴l(xiāng)的參數(shù)方程為 ，（α為參數(shù)），

∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ（ρcosθ+8）．

∴ρ2=ρ2cos2θ+8ρcosθ，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：y2=8x


（2）解：把直線方程代入拋物線方程得：t2sin2α﹣8tcosα+8=0，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴20sin4α+3sin2α﹣2=0，∴ ，

∴


【解析】（1）由直線l過定點（﹣1，0），且傾斜角為α（0＜α＜π），能求出l的參數(shù)方程；曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρ2=ρ2cos2θ+8ρcosθ，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）把直線方程代入拋物線方程得：t2sin2α﹣8tcosα+8=0，從而 ，由此利用 ，能求出α的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】程序框圖如圖：如果上述程序運行的結(jié)果S的值比2016小，若使輸出的S最大，那么判斷框中應(yīng)填入（ ）
A.k≤10？
B.k≥10？
C.k≤9？
D.k≥9？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，若曲線 上存在（x0 ， y0），使得f（f（y0））=y0成立，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.[0，e2﹣e+1]
B.[0，e2+e﹣1]
C.[0，e2+e+1]
D.[0，e2﹣e﹣1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．設(shè)橢圓C： （a＞b＞0）的離心率e= ，橢圓C上一點M到左、右兩個焦點F1、F2的距離之和是4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：x=1與橢圓C交于P、Q兩點，P點位于第一象限，A、B是橢圓上位于直線l兩側(cè)的動點，若直線AB的斜率為 ，求四邊形APBQ面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三角形ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，滿足（2b﹣c）cosA=acosC．
（1）求角A；
（2）若 ，b+c=5，求三角形ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ax+ 在（ ，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，0]
B.[﹣1，+∞）
C.[0，3]
D.[3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣1|．
（1）求不等式f（x）＞5的解集；
（2）若對于任意的實數(shù)x恒有f（x）≥|a﹣1|成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=g（x）﹣（a﹣1）lnx，g（x）=ax+ +1﹣3a+（a﹣1）lnx．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）若不等式g（x）≥0在x∈[1，+∞）時恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為﹣1．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當(dāng)x＞0時，x2＜ex；
（3）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在x0 ， 使得當(dāng)x∈（x0 ， +∞）時，恒有x＜cex ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案