已知函數(shù)f（x）=xn+1（n∈N*）的圖象與直線x=1交于點P，若函數(shù)f（x）的圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則log2014x1+log2014x2+…+log2014x2013的值為
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：由題意可得P（1，1），f′（x）=（n+1）xn，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可求切線的斜率k，進而可求切線方程，切線方程，在方程中，令y=0可得，xn=
n
n+1
，利用累乘可求x1x2…x2013=
1
2
•
2
3
•
3
4
•…•
2013
2014
=
1
2014
，代入可求出答案．
解答： 解：由題意可得P（1，1）
對函數(shù)f（x）=xn+1求導可得，f′（x）=（n+1）xn
∴y=f（x）在點P處的切線斜率K=f′（1）=n+1，切線方程為y-1=（n+1）（x-1）
令y=0可得，xn=
n
n+1
．
∴x1x2…x2013=
1
2
•
2
3
•
3
4
•…•
2013
2014
=
1
2014
，
∴l(xiāng)og2014x1+log2014x2+log2014x3+…log2014x2013=log2014（x1x2…x2013）=log2014
1
2014
=-1．
故答案為：-1．
點評：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，累乘及對數(shù)的運算性質的綜合應用，還考查了基本運算的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，且x≠1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，它滿足條件
xn-1
Sn
=1-
1
x
，數(shù)列{bn}中，bn=an•lgan．
（1）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（2）若對一切n∈N*都有bn＜bn+1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，f（x）是定義在區(qū)間[-c，c]（c＞0）上的奇函數(shù)，令g（x）=af（x）+b，并有關于函數(shù)g（x）的四個論斷：
①若a＞0，對于[-1，1]內的任意實數(shù)m，n（m＜n），
g(n)-g(m)
n-m
＞0恒成立；
②函數(shù)g（x）是奇函數(shù)的充要條件是b=0；
③任意a∈R，g（x）的導函數(shù)g′（x）有兩個零點；
④若a≥1，b＜0，則方程g（x）=0必有3個實數(shù)根；
其中，所有正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（x-
2
x
）8的展開式中，則常數(shù)項是
 
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=-
2
+rcosθ
y=-
2
+rsinθ
（θ為參數(shù)，r＞0）．以O為極點，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=1．當圓C上的點到直線l的最大距離為4時，圓的半徑r=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，P1、P2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上的點．P是線段P1P2的中點，直線OP、P1P2的斜率分別為k1、k2，則k1k2=（　　）
A、
b
a
B、
b2
a2
C、
a
b
D、
a2
b2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面的莖葉圖表示柜臺記錄的一天銷售額情況（單位：元），則銷售額中的中位數(shù)是（　　）
A、30.5B、31.5
C、31D、32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為1的球的內接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的側面積為3
3
，則正三棱柱的高為（　�。�
A、2
2
B、
3
C、2
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足z=i（2+4i）（i是虛數(shù)單位），則在復平面內，z對應的點的坐標是（　�。�
A、（-4，2）
B、（-2，4）
C、（2，4）
D、（4，2）

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