Question

【題目】為了解甲、乙兩奶粉廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取16件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號	1	2	3	4	5
	170	178	166	176	180
	74	80	77	76	81

（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有96件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）當產(chǎn)品中的微量元素滿足且時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；

（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學期望）．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）18；（3）分布列見解析，期望為．

【解析】分析：（1）設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為件，由，即可求得乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）由題意，從乙廠抽取的件產(chǎn)品中，編號為的產(chǎn)品是優(yōu)等品，即件產(chǎn)品中有 件是優(yōu)等品，由此可估算出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；

（3）可能的取值為，求得取每個隨機變量時的概率，得到分布列，利用公式求解數(shù)學期望．

詳解：（1）設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為件，則，解得

所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為30件……………………3分

（2）從乙廠抽取的5件產(chǎn)品中，編號為2、5的產(chǎn)品是優(yōu)等品，即5件產(chǎn)品中有3件是優(yōu)等品

由此可以估算出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為（件）………………6分

（3）可能的取值為0，1，2

∴的分布列為：

	0	1	2

……………………10分

∴……………………12分