Question

在一次數(shù)學考試中，共有10道選擇題，每題均有四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，評分標準規(guī)定：“每道題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”．某考生已確定有6道題是正確的，其余題目中：有兩道題可判斷兩個選項是錯誤的，有一道可判斷一個選項是錯誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，請求出該考生：
（1）得50分的概率；（2）比較得35分和40分的概率的大小．并說明他最有可能得到的分數(shù)．

Answer 1

分析：（1）本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考生要得50分，根據(jù)條件中所說的關于四道題目的判斷情況，得到每個題作對的概率，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率，得到結果．
（2）由題意知該考生得分ξ的取值是40，35，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式做出結果，進行比較，他得到35分和40分的概率相同．

解答：解：設“可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選擇對為事件A，
“有一道可判斷一個選項是錯誤的”選擇對為事件B，
“有一道因不理解題意”選擇對為事件C，則P(A)=

1

2

，P(B)=

1

3

，P(C)=

1

4

…（3分）
（1）得50分的概率為P=

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

48

；…（5分）
（2）得35分的概率為P=

C

1 2

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

=

17

48

；…（8分）
得40分的概率為P=

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

+

C

1 2

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

C

1 2

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

=

17

48

；…（11分）
他得到35分和40分的概率相同，他最有可能得到的分數(shù)是35分或40分      …（12分）

點評：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等可能事件的概率，考查用概率知識解決實際問題，是一個新課標高考卷中要出的解答題目．