已知橢圓數(shù)學(xué)公式與x軸交于A、B兩點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1、F2．
（1）求以F1、F2為頂點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線E的方程；
（2）M為雙曲線E上一點(diǎn)，y軸上一點(diǎn)P 數(shù)學(xué)公式，求|MP|取最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)雙曲線方程為
則a2=7 b2=16∴b2=9…（3分）
所求雙曲線方程：…（6分）
（2）設(shè)M（x，y），
==…（9分）
當(dāng)y=3時(shí)，|MP|2最小，|MP|最�。�
代入方程得，…（12分）
分析：（1）通過(guò)雙曲線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)與頂點(diǎn)，即可求出以F1、F2為頂點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線E的方程；
（2）設(shè)出M坐標(biāo)，直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|MP|的表達(dá)式，代入雙曲線方程，直接利用二次函數(shù)求出表達(dá)式取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查雙曲線方程的應(yīng)用，雙曲線才的求法，二次函數(shù)最值的求法，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
9
=1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1、F2．
（1）求以F1、F2為頂點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線E的方程；
（2）M為雙曲線E上一點(diǎn)，y軸上一點(diǎn)P (0，
16
3
)，求|MP|取最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的方程為x=-4，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，圓O：x2+y2=4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，則以l為準(zhǔn)線，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1或
x2
8
+
y2
4
=1
x2
4
+
y2
3
=1或
x2
8
+
y2
4
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年湖北省宜昌一中、枝江一中、當(dāng)陽(yáng)一中三校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1、F2．
（1）求以F1、F2為頂點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線E的方程；
（2）M為雙曲線E上一點(diǎn)，y軸上一點(diǎn)P ，求|MP|取最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省德陽(yáng)市08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末考試（理） 題型：解答題

 已知橢圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1、F2.

（1）求以F1、F2為頂點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線E的方程；

（2）M為雙曲線E上一點(diǎn)，y軸上一點(diǎn)P ，求│MP│取最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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