已知橢圓與x軸交于A、B兩點，焦點為F1、F2.

（1）求以F1、F2為頂點，以A、B為焦點的雙曲線E的方程；

（2）M為雙曲線E上一點，y軸上一點P ，求│MP│取最小值時M點的坐標.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）設雙曲線方程為

           則a2=7   b2=16   ∴b2=9………………………………………………3分

           所求雙曲線方程：…………………………………………6分

       （2）設M(x，y)

         

              

………………………………………9分

         當y=3時，│MP│2最小，│MP│最小.

         代入方程得， ……………………………………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
9
=1與x軸交于A、B兩點，焦點為F1、F2．
（1）求以F1、F2為頂點，以A、B為焦點的雙曲線E的方程；
（2）M為雙曲線E上一點，y軸上一點P (0，
16
3
)，求|MP|取最小值時M點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的方程為x=-4，且直線l與x軸交于點M，圓O：x2+y2=4與x軸交于A，B兩點，則以l為準線，中心在坐標原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1或
x2
8
+
y2
4
=1
x2
4
+
y2
3
=1或
x2
8
+
y2
4
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學公式與x軸交于A、B兩點，焦點為F1、F2．
（1）求以F1、F2為頂點，以A、B為焦點的雙曲線E的方程；
（2）M為雙曲線E上一點，y軸上一點P 數(shù)學公式，求|MP|取最小值時M點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年湖北省宜昌一中、枝江一中、當陽一中三校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓與x軸交于A、B兩點，焦點為F1、F2．
（1）求以F1、F2為頂點，以A、B為焦點的雙曲線E的方程；
（2）M為雙曲線E上一點，y軸上一點P ，求|MP|取最小值時M點的坐標．

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