已知函數(shù)f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（I）求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即得到函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（II）求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0求出根，通過討論根與區(qū)間[1，e]的關(guān)系，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值．
解答： 解：f（x）的定義域為x＞0
（I）將a=1代入f（x）得f（x）=）=x2-3x+lnx
所以f′（x）=
2x2-3x+1
x

令f′（x）＞0得0＜x＜
1
2
或x＞1
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（0，
1
2
），（1，+∞）；
（II）f′（x）=
2x2-(2a+1)x+a
x

令f′（x）=0得x=
1
2
（舍）或x=a，
當a≤1時，在區(qū)間[1，e]上，f′（x）＞0
f（x）在區(qū)間[1，e]上的單調(diào)遞增
所以[f（x）]min=f（1）=-2a；
當1＜a＜e時，f（x）在[1，a]單調(diào)遞減，在[a，e]上單調(diào)遞增
所以[f（x）]min=f（a）=-a2-a+alna；
當a≥e時，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減
所以[f（x）]min=f（e）=e2-2ae-e+a．
點評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、等價轉(zhuǎn)化、二次函數(shù)的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，對于任意的n∈N+，an，Sn，an2成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn=
(lnx)n
an2
，若對任意的實數(shù)x∈（1，e]（e是自然對數(shù)的底）和任意正整數(shù)n，總有Tn＜r（r∈N+），則r的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，|
AB
|=5，|
CA
|=3，P為線段AB上的點，
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則xy的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）中，下列描述正確的是（　　）
①定義域是（0，+∞）、值域是R．
②圖象必過點（1，0）．
③當0＜a＜1時，在（0，+∞）上是減函數(shù)；當a＞1時，在（0，+∞）上是增函數(shù)．
④對數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．
A、①②B、②③
C、①②④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-3，0）、B（0，2），O為坐標原點，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=45°，設(shè)
OC
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，（λ∈R）則λ的值為（　�。�
A、
1
5
B、
1
3
C、
2
5
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（π-x），x∈R．
（1）求函數(shù)f2（x）+cos2（π+x）的值；
（2）若f（α）=
3
5
，α∈[0，
π
2
]，求f（α-
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx-
π
6
），（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+θ）+1的圖象的對稱軸完全相同，當x∈[0，
π
2
]時，求出f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左右焦點分別為F1、F2，拋物線y2=4
3
x的焦點F恰好是該橢圓的一個焦點．
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓的左頂點A作兩條弦AM、AN分別交橢圓于M、N兩點，滿足
AM
•
AN
=0，當點M在橢圓上運動時，直線MN是否經(jīng)過x軸上的一定點，若過定點，請給出證明，并求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx，其中b為常數(shù)．
（1）當b＞
1
2
時，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）的有極值點，求b的取值范圍及f（x）的極值點；
（3）若b=-1，試利用（2）求證：n≥3時，恒有
1
n2
＜ln（n+1）-lnn＜
1
n
．

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