【題目】函數(shù)y=f（x）圖像上不同兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）處的切線的斜率分別是kA ， kB ， 規(guī)定φ（A，B）= 叫曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題： （1.）函數(shù)y=x3﹣x2+1圖像上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則φ（A，B）＞ ；
（2.）存在這樣的函數(shù)，圖像上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；
（3.）設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則φ（A，B）≤2；
（4.）設(shè)曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若tφ（A，B）＜1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，1）；
以上正確命題的序號為（寫出所有正確的）

【答案】（2）（3）
【解析】解：對于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，則 ， ，
y1=1，y2=5，則 ，
φ（A，B）= ，（1）錯誤；
對于（2），常數(shù)函數(shù)y=1滿足圖像上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)，（2）正確；
對于（3），設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），y′=2x，
則kA﹣kB=2x1﹣2x2 ， =
= ．
∴φ（A，B）= = ，（3）正確；
對于（4），由y=ex ， 得y′=ex ， φ（A，B）= = ．
tφ（A，B）＜1恒成立，即 恒成立，t=1時(shí)該式成立，∴（4）錯誤．
所以答案是：（2）（3）．
【考點(diǎn)精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=btanA，且B為鈍角．
（1）求B﹣A的值；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a、b、c是常數(shù)，則“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2+b2﹣c2= ab．

（1）求角C的大��；
（2）如果0＜A≤ ，m=2cos2 ﹣sinB﹣1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x3+x（x∈R），當(dāng) 時(shí)，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（﹣∞，0）
C.（﹣∞， ）
D.（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+ ﹣2）（a＞0） （Ⅰ）當(dāng)1＜a＜4時(shí)，函數(shù)f（x）在[2，4]上的最小值為ln ，求a；
（Ⅱ）若存在x0∈（2，+∞），使得f（x0）＜0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先把正弦函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)向左平移 個長度單位，再把所得函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的 倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象的解析式是（ ）
A.y=2sin（ x+ ）
B.y= sin（2x﹣ ）
C.y=2sin（ x﹣ ）
D.y= sin（2x+ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】=（sinx，cosx）， =（sinx，sinx）， =（﹣1，0）

（1）若x= ，求 與 的夾角θ；
（2）若x∈[﹣ ， ]，f（x）=λ 的最大值為 ，求λ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則以下步驟可以得到函數(shù)f（x）的圖象的是（ ）

A.將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的2倍，然后再向左平移 個單位
B.將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的2倍，然后再向右平移 個單位
C.將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的 ，然后再向右平移 個單位
D.將y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的 ，然后再向左平移 個單位

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