選修4-1:《幾何證明選講》
已知:如圖,⊙O為△ABC的外接圓,直線l為⊙O的切線,切點為B,直線ADl,交BC于D、交⊙O于E,F(xiàn)為AC上一點,且∠EDC=∠FDC.求證:
(Ⅰ)AB2=BD•BC;
(Ⅱ)點A、B、D、F共圓.
精英家教網(wǎng)

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證明:(I)∵直線l為⊙O的切線,∴∠1=∠ACB.
∵ADl,∴∠1=∠DAB.
∴∠ACB=∠DAB,
又∵∠ABC=∠DBA,
∴△ABC△DAB.
AB
DB
=
BC
AB

∴AB2=BD•BC.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知∠BAC=∠ADB.
∵∠EDC=∠FDC,∠EDC=∠ADB,
∴∠BAC=∠FDC.∴∠BAC+∠FDB=∠FDC+∠FDB=180°.
∴點A、B、D、F共圓.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分,請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:(幾何證明選講)
如圖,從O外一點P作圓O的兩條切線,切點分別為A,B,
AB與OP交于點M,設(shè)CD為過點M且不過圓心O的一條弦,
求證:O,C,P,D四點共圓.
B.選修4-2:(矩陣與變換)
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e1=[
 
1
1
],并且矩陣M對應的變換將點(-1,2)變換成(9,15),求矩陣M.
C.選修4-4:(坐標系與參數(shù)方程)
在極坐標系中,曲線C的極坐標方程為p=2
2
sin(θ-
π
4
),以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t為參數(shù)),求直線l被曲線C所截得的弦長.
D.選修4-5(不等式選講)
已知實數(shù)x,y,z滿足x+y+z=2,求2x2+3y2+z2的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•蘭州一模)選修4-1:《幾何證明選講》
已知:如圖,⊙O為△ABC的外接圓,直線l為⊙O的切線,切點為B,直線AD∥l,交BC于D、交⊙O于E,F(xiàn)為AC上一點,且∠EDC=∠FDC.求證:
(Ⅰ)AB2=BD•BC;
(Ⅱ)點A、B、D、F共圓.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•蘭州一模)選修4-1:《幾何證明選講》
已知:如圖,eO為△ABC的外接圓,直線l為eO的切線,切點為B,直線AD∥l,交BC于D、交eO于E,F(xiàn)為AC上一點,且∠EDC=∠FDC.求證:
(Ⅰ)AB2=BD.BC;
(Ⅱ)點A、B、D、F共圓.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江蘇省南京市四區(qū)縣高三(上)聯(lián)考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分,請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:(幾何證明選講)
如圖,從O外一點P作圓O的兩條切線,切點分別為A,B,
AB與OP交于點M,設(shè)CD為過點M且不過圓心O的一條弦,
求證:O,C,P,D四點共圓.
B.選修4-2:(矩陣與變換)
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e1=[],并且矩陣M對應的變換將點(-1,2)變換成(9,15),求矩陣M.
C.選修4-4:(坐標系與參數(shù)方程)
在極坐標系中,曲線C的極坐標方程為p=2sin(),以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),求直線l被曲線C所截得的弦長.
D.選修4-5(不等式選講)
已知實數(shù)x,y,z滿足x+y+z=2,求2x2+3y2+z2的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2013年甘肅省蘭州市高考數(shù)學一模試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

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已知:如圖,eO為△ABC的外接圓,直線l為eO的切線,切點為B,直線AD∥l,交BC于D、交eO于E,F(xiàn)為AC上一點,且∠EDC=∠FDC.求證:
(Ⅰ)AB2=BD.BC;
(Ⅱ)點A、B、D、F共圓.

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