Question

已知遞增等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=9，a₁•a₂•a₃=15．（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；（2）求數(shù)列{a_n}的前10項和．

Answer 1

分析：（1）由a₁+a₂+a₃=3a₂=9可得a₂=3，而a₁•a₂•a₃=3（3-d）（3+d）=15結(jié)合數(shù)列{a_n}是遞增等差數(shù)列可求d，進(jìn)而可求通項公式
（2）代入等差數(shù)列的求和公式可求S₁₀

解答：解：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₁+a₂+a₃=3a₂=9
∴a₂=3
∴a₁•a₂•a₃=3（3-d）（3+d）=15
∴d²=4
由數(shù)列{a_n}是遞增等差數(shù)列可得d=2
a_n=a₂+（n-2）d=3+2（n-2）=2n-1
（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，S10=10a1+

10×9d

2

=10+90=100

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列性質(zhì)及通項公式、求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)性試題