【題目】已知某正三棱錐的底面邊長為4，側面與底面所成二面角的余弦值為，球為該三棱錐的內(nèi)切球.球與球相切，且與該三棱錐的三個側面也相切，則球與球的表面積之比為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

先利用側面與底面所成二面角的余弦值為可得三個側面的等腰三角形底邊上的高，再根據(jù)等體積法可求得球的半徑，進而根據(jù)立體幾何中的相似，可得所切的三棱錐的相似比，進而得到的半徑比以及表面積的比.

如圖，正三棱錐，設在底面上的投影為，取中點，易得，，即為側面與底面所成二面角.

又，故，.

設球的半徑為，則，即，解得.

根據(jù)題意可知，為與正三棱錐相似的正三棱錐的內(nèi)切球，且該三棱錐的高.故兩正三棱錐的相似比為，故其內(nèi)切球的的半徑比也為，故球與球的表面積之比為.

故選：D

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2|x+2|+|x﹣3|．

（1）求不等式f（x）≥8的解集；

（2）若a＞0，b＞0，且函數(shù)F（x）＝f（x）﹣3a﹣2b有唯一零點x0，證明：f（x0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，分別是的中點．將沿折成大小是的二面角．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)統(tǒng)計某射擊運動員隨機射擊一次命中目標的概率為，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機模擬的方法，先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0，1，2表示沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

9597，7424，7610，4281，7520，0293，7140，9857，0347，4373，

0371，6233，2616，8045，6011，3661，8638，7815，1457，5550．

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計該運動員射擊4次恰有3次命中的概率為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示，給出四個函數(shù)：①，②，③，④，又給出四個函數(shù)的圖象，則正確的匹配方案是（ ）．

A.①－甲，②－乙，③－丙，④－丁B.②－甲，①－乙，③－丙，④－丙

C.①－甲，③－乙，④－丙，②－丁D.①－甲，④－乙，③－丙，②－丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標方程為，點是與的一個交點，其極坐標為.設射線與曲線相交于，兩點，與曲線相交于，兩點.

（1）求，的值；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學高三年級在返校復學后，為了做好疫情防護工作，一位防疫督察員要將2盒完全相同的口罩和3盒完全相同的普通醫(yī)用口罩全部分配給3個不同的班，每個班至少分得一盒，則不同的分法種數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在函數(shù)的圖象上任意取定兩點，，記直線的斜率為，求證：存在唯一，使得成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求直線關于對稱的直線方程．

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