Question

設(shè)事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，
（1）證明事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)ε的方差不超過(guò).
(2) 求的最大值
(3)在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生次數(shù)ξ的方差最大值是多少？

Answer 1

見(jiàn)解析

解:（1）ε服從兩點(diǎn)分布，成功概率為p.
所以Dε=p（1－p）≤（）²=，
即事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的方差不超過(guò)
(2) ==2－（2p+），
∵0<p<1，∴2p+≥2.
當(dāng)且僅當(dāng)2p=，即p=時(shí)，取得最大值2－2.
(3)ξ～B(n,p),所以Dξ=np(1-p)≤n（）²=
當(dāng)且僅當(dāng)p=1-p時(shí)取得最大值