【題目】一個盒子中裝有大小相同的小球個,在小球上分別標(biāo)有1,2,3…,的號碼,已知從盒子中隨機(jī)取出兩個球,兩球號碼的最大值為的概率為

(Ⅰ)盒子中裝有幾個小球?

(Ⅱ)現(xiàn)從盒子中隨機(jī)地取出4個球,記所取4個球的號碼中,連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)的最大值為隨機(jī)變量(如取標(biāo)號分別為24,68的小球時;取標(biāo)號分別為1,2,46的小球時;取標(biāo)號分別為12,3,5的小球時),求的值.

【答案】(Ⅰ)8個;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)由題意計算出兩球號碼的最大值為的情況共有種,利用古典概型概率公式可得,即可得解;

(Ⅱ)由題意,未被選中的4個小球會形成5個空位(包括兩端),取出的小球相當(dāng)于要插入這些空位中(可以多個小球插入同一空位),將分為“4個小球僅有2個小球的編號連續(xù)”和“4個小球有2個小球的編號連續(xù),另外2個小球的編號也連續(xù)”兩種情況分類計算,最后由古典概型概率公式即可得解.

(Ⅰ)從盒子中隨機(jī)取出兩個球,兩球號碼的最大值為的情況共有種,

,解得,

所以盒中共有8個小球;

(Ⅱ)由題意,未被選中的4個小球會形成5個空位(包括兩端),取出的小球相當(dāng)于要插入這些空位中(可以多個小球插入同一空位),

表示取出的4個小球的編號連續(xù)的個數(shù)的最大值為2,可分為兩類:

4個小球僅有2個小球的編號連續(xù),則要在5個空位中選出三個,其中一個放入2個小球,所以共有取法種;

4個小球有2個小球的編號連續(xù),另外2個小球的編號也連續(xù),則只需在5個空位中選出兩個,所以共有取法種;

綜上,.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在數(shù)列中,若(,,p為常數(shù)),則稱為“等方差數(shù)列”.下列對“等方差數(shù)列”的判斷,其中正確的為( )

A.是等方差數(shù)列,則是等差數(shù)列

B.是等方差數(shù)列,則是等方差數(shù)列

C.是等方差數(shù)列

D.是等方差數(shù)列,則(,k為常數(shù))也是等方差數(shù)列

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A. kxyk0 B. kxy10

C. kxyk0 D. kxy20

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【題目】如圖,中,X、Y為直線BC上兩點(diǎn)(X、B、C、Y順次排列),使得.設(shè)的外心分別為,直線AB、AC分別交于點(diǎn)U、V.證明:為等腰三角形.

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【題目】如圖6,四棱柱的所有棱長都相等,,四邊形和四邊形為矩形.

(1)證明:底面;

(2),求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,橢圓C:(a>b>0)的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2,1)的距離為不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

() 求ABP的面積取最大時直線l的方程

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,,為側(cè)棱上一點(diǎn).

(1)若,求證:平面;

(2)求證:平面平面;

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【題目】為響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”的號召,小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)。經(jīng)過市場調(diào)查,生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為5萬元,每年生產(chǎn)萬件,需另投入流動成本為萬元,且,每件產(chǎn)品售價為10元。經(jīng)市場分析,生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完。

(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式;

(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)

(2)年產(chǎn)量為多少萬件時,小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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