(1)解:a=時,求導(dǎo)函數(shù)可得
=.
f(x)的定義域為(﹣,+∞).
當(dāng)﹣<x<﹣1時,f'(x)>0;
當(dāng)﹣1<x<時,f'(x)<0;
當(dāng)x>時,f'(x)>0.
從而,f(x)在(﹣,﹣1),(,+∞)單調(diào)增加,在(﹣1,)單調(diào)減少.
∵,f()=
∴不等式等價于
∴
∴0≤x<ln22即所求不等式的解集為{x|0≤x<ln22}.
(2)證明:依題意,f(x)的定義域為(﹣a,+∞),
令g(x)=2x2+2ax+1,因為g(﹣a)=1=g(0)>0,
g(x)的對稱軸為x=﹣0.5a>﹣a,△=4a2﹣8a>0(a2>2),g(﹣a)=1>0
∴g(x)在(﹣a,+∞)有兩個零點.即方程2x2+2ax+1=0有兩相異解
由已知f(x)的定義域為{x|x>﹣a}且,
若m,n(m>n)方程2x2+2ax+1=0有兩相異解,則f'(x)>0的解集為(﹣a,n)∪(m,+∞)(∵a>0)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
e | 2 |
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2x |
x+2 |
9 |
10 |
1 |
e2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
5 | x+1 |
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x |
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