Question

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)x∈R都滿足f（3+x）=-f（3-x），且方程f（x）=0恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則這6個(gè)實(shí)數(shù)根的和為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件f（3+x）=-f（3-x），得到函數(shù)f（x）關(guān)于（3，0）點(diǎn)對(duì)稱，然后根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（3+x）=-f（3-x），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于（3，0）點(diǎn)對(duì)稱，
若f（x）=0恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
設(shè)關(guān)于（3，0）點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)根的橫坐標(biāo)為a，b，
則滿足

a+b

2

=3，
即a+b=6，
則這6個(gè)實(shí)數(shù)根的和3（a+b）=3×6=18，
故答案為：18

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的應(yīng)用，利用函數(shù)表達(dá)式求出函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．