（1）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin（α+β）=
5
13
，求sinα和cosβ的值．
（2）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈（0，π），求tanx的值．
（1）∵0＜α＜
π
2
，cosα=
3
5
，
∴sinα=
1-cos2α
=
4
5
，
∵sin（α+β）=
5
13
，∴
π
2
＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-
12
13
，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-
12
13
×
3
5
+
5
13
×
4
5
=-
16
65
；
（2）由sinx+cosx=
1
5
，得到（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
1
25
，
∴2sinxcosx=-
24
25
，又x∈（0，π），
∴sinx＞0，cosx＜0，
∴sinx-cosx=
1-2sinxcosx
=
7
5
，
∴sinx=
4
5
，cosx=-
3
5
，
則tanx=-
4
3
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax-
b
x
-2lnx，f(1)=0．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為0，且an+1=f′(
1
an-n+1
)-n2+1，已知a1=4，求證：an≥2n+2；
（3）在（2）的條件下，試比較
1
1+a1
+
1
1+a2
+
1
1+a3
+…+
1
1+an
與
2
5
的大小，并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin（α+β）=
5
13
，求sinα和cosβ的值．
（2）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈（0，π），求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知0＜α＜
π
4
，β為f（x）=cos（2x+
π
8
）的最小正周期，
a
=（tan（α+
1
4
β），-1），
b
=（cosα，2），且
a
•
b
=3．求
cos2α+sin2(α+β)
cosα-sinα
的值．  
（2）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知0＜x＜，求x(4-3x)的最大值；

（2）點(x,y)在直線x+2y=3上移動，求2x+4y的最小值.

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