5．已知f（x）=ax2-x+1在區(qū)間（-∞，2）上為減函數(shù)，求a的范圍．

分析 討論a的值，然后通過二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：當a=0時，函數(shù)f（x）=-x+1在區(qū)間（-∞，2）上為減函數(shù)，成立．
當a＞0時，f（x）=ax2-x+1開口向上，在區(qū)間（-∞，2）上為減函數(shù)，可得$\frac{1}{2a}≤2$，
解得a$≥\frac{1}{4}$．
當a＜0時，二次函數(shù)的開口向下，不滿足題意．
綜上，a的范圍：{0}∪[$\frac{1}{4}，+∞$）．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性以及分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．同學們經(jīng)過市場調(diào)查，得出了某種商品在2013年的價格y（單位：元）與時間t（單位：月）的函數(shù)關(guān)系為y=2+$\frac{{t}^{2}}{20-t}$（1≤t≤12），則10月份該商品價格上漲的速度是3元/月．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\root{3}{lo{g}_{2}x}$；
（2）y=$\sqrt{lo{g}_{0.5}（4x-3）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知圓M：（x-3）2+（y-4）2=2，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，O為坐標原點，當正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時，$\overrightarrow{ME}•\overrightarrow{OF}$的取值范圍是（　�。�
A．[-5，5]B．[-$\sqrt{5}$，5]C．[-5，$\sqrt{5}$]D．[-$\sqrt{5}，\sqrt{5}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）
（1）若b+c=-2且方程f（x）=0有整數(shù)解x1，x2，試求：x1，x2的值；
（2）若f（x）在（0，1）上與x軸有兩個不同的交點，求c2+（1+b）c的取值范圍；
（3）若|x|≥2時，f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，試求b2+c2的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．求圓錐曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{cosθ}+1}\\{y=3tanθ}\end{array}\right.$，（θ是參數(shù)）的焦點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．化簡：$\sqrt{{（\frac{1}{π}+π）}^{2}-4}$等于（　　）
A．0B．$\frac{1}{π}$+πC．$\frac{1}{π}$-πD．$π-\frac{1}{π}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．作出下列函數(shù)的圖象．
（1）y=1-x（x∈z）；
（2）y=x2一4x+3，x∈[1，3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若函數(shù)f（x）=-x2-x，g（x）=x2-5x+5，則f（g（x））的值域為（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{4}$）B．（-∞，$\frac{1}{4}$]C．[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$]D．（$\frac{1}{4}$，+∞）

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