Question

17．同學(xué)們經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得出了某種商品在2013年的價(jià)格y（單位：元）與時(shí)間t（單位：月）的函數(shù)關(guān)系為y=2+$\frac{{t}^{2}}{20-t}$（1≤t≤12），則10月份該商品價(jià)格上漲的速度是3元/月．

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵y=2+$\frac{{t}^{2}}{20-t}$（1≤t≤12），
∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=（2+$\frac{{t}^{2}}{20-t}$）′=（$\frac{{t}^{2}}{20-t}$）′=$\frac{2t•（20-t）-{t}^{2}•（-1）}{（20-t）^{2}}$=$\frac{40t-{t}^{2}}{（20-t）^{2}}$，
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知10月份該商品價(jià)格上漲的速度為$\frac{40×10-1{0}^{2}}{（20-10）^{2}}=\frac{300}{100}=3$，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．