Question

已知集合A={x|ax+1=0}，M={x|（x+1）（x-3）²（x-5）＞0}，
（Ⅰ）用區(qū)間表示集合M；
（Ⅱ）若A∩（C_RM）=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)集合M中的不等式，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形得出不等式的解集，確定出集合M；
（II）若A∩（C_RM）=A，得A⊆C_RM，則可分為三種情況，一是A為空集，二是A不為空集，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（I）由集合M中的不等式得（x+1）（x-5）＞0，且x≠3，
畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

由圖形可得集合M=（-∞，-1）∪（5，+∞）；
（II）由（I）得C_RM=[-1，5]，
∵A∩（C_RM）=A，
∴A⊆C_RM，
有三種情況：
①A≠∅時(shí)，-

1

a

∈[-1，5]，∴a≤-

1

5

或a≥1；
②A=∅時(shí)，∴a=0．
綜上，a的取值范圍為：(-∞，-

1

5

)∪{0}∪[1，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，以及交集、空集的意義，利用了轉(zhuǎn)化、分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生做題時(shí)應(yīng)借助圖形．本題的解答過(guò)程中易忽略A為空集的情況．