如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個更大的三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ過點(diǎn)C，其中AB＝30m，AD＝20m.記三角形花園APQ的面積為S.

(1)當(dāng)DQ的長度是多少時，S最小？并求S的最小值；

(2)要使S不小于1600m2，則DQ的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

 (1)設(shè)DQ＝xm(x>0)，則AQ＝x＋20，

∵＝，∴＝，

∴AP＝，則S＝×AP×AQ＝

＝15(x＋＋40)≥1200，當(dāng)且僅當(dāng)x＝20時取等號．

(2)∵S≥1600，∴3x2－200x＋1200≥0，∴0<x≤或x≥60

答：(1)當(dāng)DQ的長度是20m時，S最小，且S的最小值為1200m2；

(2)要使S不小于1600m2，則DQ的取值范圍是0<DQ≤或DQ≥60.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個更大的三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ過點(diǎn)C，其中AB=30米，AD=20米．記三角形花園APQ的面積為S．
（Ⅰ）當(dāng)DQ的長度是多少時，S最��？并求S的最小值．
（Ⅱ）要使S不小于1600平方米，則DQ的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個更大的三角形花園AMN，要求點(diǎn)M在射線AP上，點(diǎn)N在射線AQ上，且直線MN過點(diǎn)C，其中AB=36米，AD=20米．記三角形花園AMN的面積為S．
（Ⅰ）問：DN取何值時，S取得最小值，并求出最小值；
（Ⅱ）若S不超過1764平方米，求DN長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高一第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個更大的三角形花園，要求在射線上，在射線上，且過點(diǎn)，其中米，米. 記三角形花園的面積為S.

（Ⅰ）當(dāng)的長度是多少時，S最小?并求S的最小值.

（Ⅱ）要使S不小于平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個更大的三角形花園，要求在射線上，在射線上，且過點(diǎn)，其中米，米. 記三角形花園的面積為.

（1）設(shè)米，將表示成的函數(shù).

（2）當(dāng)的長度是多少時，最小?并求的最小值.

（3）要使不小于平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濰坊三縣2010-2011學(xué)年高三第一次聯(lián)考（數(shù)學(xué)文） 題型：解答題

 

如圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個更大的三角形花園，要求在射線上，在射線上，且過點(diǎn)，其中米，米. 記三角形花園的面積為.

（I）問：取何值時，取得最小值，并求出最小值；

（II）若不超過1764平方米，求長的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

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