【題目】如圖，三棱柱中，，平面.

（1）證明：；

（2）若，，求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析；（2）余弦值為.

【解析】分析: (1)先證明平面,即證.(2)先證明,,再建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求二面角的余弦值.

詳解:（1）證明：∵平面，∴.

∵，

∴，∴平面，∴.

（2）解：∵平面，∴，

∴四邊形為菱形，∴.

又，∴與均為正三角形.

取的中點(diǎn)，連接，則.

由（1）知，則可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，，，.

∴，，.

設(shè)平面的法向量為，

則，

∴∴

取，則為平面的一個法向量.

又為平面的一個法向量，

∴.

又二面角的平面角為鈍角，所以其余弦值為.

點(diǎn)睛:本題主要考查空間位置關(guān)系的證明和二面角的平面角的計算,主要考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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(2)計這次考試的平均數(shù)和中位數(shù)(保留兩位小數(shù))；

(3)已知分?jǐn)?shù)在內(nèi)的男性與女性的比為，為提高他們的成績，現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在的人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行補(bǔ)課，求這人中只有一位男性的概率.

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（2）令,在時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

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【題目】已知函數(shù).

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（2）定義：“對于在區(qū)域上有定義的函數(shù)和，若滿足恒成立，則稱曲線為曲線在區(qū)域上的緊鄰曲線”.試問曲線與曲線是否存在相同的緊鄰直線，若存在，請求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】若存在滿足下列三個條件的集合，，，則稱偶數(shù)為“萌數(shù)”：

①集合，，為集合的個非空子集，，，兩兩之間的交集為空集，且；②集合中的所有數(shù)均為奇數(shù)，集合中的所有數(shù)均為偶數(shù)，所有的倍數(shù)都在集合中；③集合，，所有元素的和分別為，，，且．注：．

（1）判斷：是否為“萌數(shù)”？若為“萌數(shù)”，寫出符合條件的集合，，，若不是“萌數(shù)”，說明理由．

（2）證明：“”是“偶數(shù)為萌數(shù)”成立的必要條件．

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在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線

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