Question

【題目】某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元，該公司通過設(shè)備升級，生產(chǎn)這批產(chǎn)品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高了；若將少用的噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開發(fā)的產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤為萬元，其中．

（1）若設(shè)備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤不低于原來生產(chǎn)該批產(chǎn)品的利潤，求的取值范圍；

（2）若生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤始終不高于設(shè)備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤，求的最大值．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）由題意得：．

整理得：，又，

故．（4分）

（2）由題意知，生產(chǎn)產(chǎn)品創(chuàng)造的利潤為萬元，

設(shè)備升級后，生產(chǎn)產(chǎn)品創(chuàng)造的利潤為萬元，（5分）

則12恒成立，（6分）

∴，且，

∴．（8分）

∵，當且僅當，即時等號成立，

∴，

∴的最大值為5.5．（12分）