Question

【題目】從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少．本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加．

（Ⅰ）設(shè)年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為萬(wàn)元．寫出的表達(dá)式；

（Ⅱ）至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入?

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（1）依次寫出第1年投入量，第2年投入量，等等，第n年投入量，從而求出n年內(nèi)的總投入量 ，再由第1年旅游業(yè)收入為400萬(wàn)元，第2年旅游業(yè)收入為800×萬(wàn)元，歸納出第n年旅游業(yè)收入為800×萬(wàn)元．從而得出n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入．（2）先設(shè)至少經(jīng)過(guò)n年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入，由 ，解得n的取值范圍即可．

試題解析：解：（Ⅰ）第一年投入為800萬(wàn)元，第二年投入為800×萬(wàn)元，…，第n年投入為800×萬(wàn)元．∴n年內(nèi)的總投入為：；第一年旅游業(yè)收入為400，第二年旅游業(yè)收入為400×萬(wàn)元，…，第n年旅游業(yè)收入為400×萬(wàn)元

∴n年內(nèi)旅游業(yè)總收入為：

（Ⅱ）設(shè)至少經(jīng)過(guò)n年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入，由此bn－an＞0

即，化簡(jiǎn)得：令，代入上式得： ，解得：x＜或x＞1（舍去）

∴，由此得 ．

答：至少經(jīng)過(guò)5年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入．