已知函數(shù).
(1)求證:;
(2)解不等式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù).
(1)若對(duì)任意、
,且
,都有
,求證:關(guān)于
的方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個(gè)根屬于
;
(2)若關(guān)于的方程
在
上的根為
,且
,設(shè)函數(shù)
的圖象的對(duì)稱軸方程為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
⑴ 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵ 如果對(duì)于任意的,
總成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
⑶ 設(shè)函數(shù),
. 過點(diǎn)
作函數(shù)
圖像的所有切線,令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列
,求數(shù)列
的所有項(xiàng)之和
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(14分)已知函數(shù),其中a是實(shí)數(shù).設(shè)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且x1<x2.
(Ⅰ)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A,B處的切線互相垂直,且x2<0,證明:x2﹣x1≥1;
(Ⅲ)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A,B處的切線重合,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了降低能源損耗,某城市對(duì)新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:cm)滿足關(guān)系:
,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)
為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求的值及
的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,并求最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若存在,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)解關(guān)于的不等式
;
(3)若,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是定義在
的可導(dǎo)函數(shù),且不恒為0,記
.若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)
,總有
,則稱
為“
階負(fù)函數(shù) ”;若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)
,總有
,則稱
為“
階不減函數(shù)”(
為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)).
(1)若既是“1階負(fù)函數(shù)”,又是“1階不減函數(shù)”,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)對(duì)任給的“2階不減函數(shù)”,如果存在常數(shù)
,使得
恒成立,試判斷
是否為“2階負(fù)函數(shù)”?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)是奇函數(shù),并且函數(shù)
的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的值域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義在R上的函數(shù),
,當(dāng)
時(shí),
,且對(duì)任意實(shí)數(shù)
,
有,
求證:;
(2)證明:是R上的增函數(shù);
(3)若,求
的取值范圍。
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