【題目】已知點是拋物線的焦點,點是拋物線上的定點,且.

求拋物線的方程;

直線與拋物線交于不同兩點,,直線AB與切線l平行,設切點為N點,試問的面積是否是定值,若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

1)設出點MF的坐標,根據(jù)向量坐標化得到,進而得到點M的坐標,代入拋物線可得到方程;(2的中點為,聯(lián)立直線AB和拋物線方程,得到,聯(lián)立切線和拋物線得到切點的坐標為,進而得到軸,,結合得到,.

,由題知,

所以

所以

代入中得,解得

所以拋物線的方程為

有題意知,直線的斜率存在,設其方程為

消去,整理得

的中點為,

則點的坐標為

由條件設切線方程為

消去,整理得

直線與拋物線相切,

.

切點的坐標為

軸,

的面積為定值,且定值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:的焦點為F1(–1、0),

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年份序號x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

年養(yǎng)殖山羊萬只

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量,求y關于x的線性回歸方程參考統(tǒng)計量:,

試估計:該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只

到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

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