【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為（不在坐標(biāo)軸上），若直線在軸， 軸上的截距分別為，證明： 為定值.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意可得c=1，將P代入橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；
（2）由題意：C1： ，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），M（x2，y2），N（x3，y3），求出PM，PN方程，求得直線MN方程，求出MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，結(jié)合橢圓方程，即可得到定值．

試題解析：

（1）由題意得：c=1，所以a2=b2+1，
又因?yàn)辄c(diǎn) 在橢圓C上，所以可解得a2=4，b2=3，
所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由（1）知，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?/span>不在坐標(biāo)軸上，所以，直線的方程為化簡(jiǎn)得，同理可得直線的方程為： ，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，所以直線的方程為，令，得；令，得，所以又點(diǎn)在橢圓上，所以： ，即為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下的資料：
該興趣小組確定的研究方案是：現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選用的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
參考公式：


（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；
（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月的數(shù)據(jù)，求出 關(guān)于 的線性回歸方程 ；
（3）若有線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否是理想？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，方程無實(shí)根，若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)任意m∈[－1,1]，函數(shù)f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為與之間滿足 ，

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)存在正整數(shù)，使對(duì)一切都成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,直線與圓O: 且與橢圓C: 相交于A,B兩點(diǎn)

(1)若直線恰好經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn),求弦長(zhǎng)AB;

(2)設(shè)直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,判斷k1·k2是否為定值,并說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，命題橢圓C1： 表示的是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題對(duì)，直線與橢圓C2： 恒有公共點(diǎn).

（1）若命題“”是假命題，命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若真假時(shí)，求橢圓C1、橢圓C2的上焦點(diǎn)之間的距離d的范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是平面，，是直線，給出下列命題：

①若，，則；

②若，，，，則；

③如果，，，是異面直線，則與相交；

④若．，且，，則，且

其中正確確命題的序號(hào)是_____（把正確命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面， 為棱中點(diǎn)． ， ， ．

（I）求證： 平面．

（II）求證： 平面．

（III）在棱的上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，求此時(shí)的值；如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案