【題目】如圖,直線(xiàn)與圓O: 且與橢圓C: 相交于A,B兩點(diǎn)
(1)若直線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn),求弦長(zhǎng)AB;
(2)設(shè)直線(xiàn)OA,OB的斜率分別為k1,k2,判斷k1·k2是否為定值,并說(shuō)明理由
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)由題意直線(xiàn)斜率存在,設(shè)直線(xiàn)因?yàn)橹本(xiàn)與圓相切,所以時(shí), 解得,所以,當(dāng)時(shí),同理(2)。┊(dāng)的斜率不存在時(shí),得;ⅱ)當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn) 因?yàn)橹本(xiàn)與圓相切, 所以①,與橢圓進(jìn)行聯(lián)立,韋達(dá)定理所得式子代入可得得;
試題解析:
(1)由題意直線(xiàn)斜率存在,設(shè)直線(xiàn)因?yàn)橹本(xiàn)與圓相切,所以時(shí), 解得,所以當(dāng)時(shí),同理所以
(2)。┊(dāng)的斜率不存在時(shí),得;
ⅱ)當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn) 因?yàn)橹本(xiàn)與圓相切, 所以①,,
,② ③,將①②代入③式得所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米.
(1)若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)A1B1=x米,求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】互不相等的三個(gè)正數(shù)x1 , x2 , x3成等比數(shù)列,且點(diǎn)P1(logax1 , logby1)P2(logax2 , logby2),P3(logax3 , logby3)共線(xiàn)(a>0且a≠0,b>且b≠1)則y1 , y2 , y3成( )
A.等差數(shù)列,但不等比數(shù)列
B.等比數(shù)列而非等差數(shù)列
C.等比數(shù)列,也可能成等差數(shù)列
D.既不是等比數(shù)列,又不是等差數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機(jī)抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值(精確到0.01),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明想將短軸長(zhǎng)為2,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的一個(gè)半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內(nèi)接于半橢圓,DE∥AB,AB為短軸,OC為長(zhǎng)半軸
(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長(zhǎng)的關(guān)系式;
(2)若半橢圓上到H的距離最小的點(diǎn)恰好為C點(diǎn),求底邊DE的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明想將短軸長(zhǎng)為2,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的一個(gè)半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內(nèi)接于半橢圓,DE∥AB,AB為短軸,OC為長(zhǎng)半軸
(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長(zhǎng)的關(guān)系式;
(2)若半橢圓上到H的距離最小的點(diǎn)恰好為C點(diǎn),求底邊DE的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)被橢圓所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C的 對(duì)邊分別為a、b、c,且 .
(1)求 的值;
(2)若 ,求tanA及tanC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓(),的兩個(gè)焦點(diǎn), ,點(diǎn)在此橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),記直線(xiàn)的斜率分別為,求證: 為定值.
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