已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）若函數(shù)有最小值為，求的值。

(1)定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a4/9/1n9je3.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)時,值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/af/a/1mw6i3.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)時,值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/7f/4/us3x92.png" style="vertical-align:middle;" />;
(2)

解析試題分析：(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/74/1/xrlrq2.png" style="vertical-align:middle;" />,則由函數(shù),可得,解之得,從而可得所求函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a4/9/1n9je3.png" style="vertical-align:middle;" />;根據(jù)對數(shù)函數(shù)當(dāng)時為單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)時為單調(diào)遞減函數(shù),又由復(fù)合函數(shù)的“同增異減”性質(zhì)(注:兩個復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性相同時復(fù)合函數(shù)為單調(diào)遞增,不同時復(fù)合函數(shù)為單調(diào)遞減),可將函數(shù)對其底數(shù)分為與兩情況進(jìn)行分類討論,從而求出函數(shù)的值域;(2)由(1)知當(dāng)時函數(shù)有最小值,從而有,可解得.
試題解析：(1)由已知得,解之得,故所求函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a4/9/1n9je3.png" style="vertical-align:middle;" />.
原函數(shù)可化為,設(shè),又,所以.
當(dāng)時,有;當(dāng)時, .
故當(dāng)時,函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/af/a/1mw6i3.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)時,值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/7f/4/us3x92.png" style="vertical-align:middle;" />.
(2)由題意及(1)知:當(dāng)時,函數(shù)有最小值,即,可解得.
考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、最值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若，求函數(shù)的值域.

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已知函數(shù)
（1）求的定義域；
（2）當(dāng)為何值時，函數(shù)值大于1.

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已知實(shí)數(shù)，函數(shù).
（1）當(dāng)時，求的最小值;
（2）當(dāng)時,判斷的單調(diào)性,并說明理由；
（3）求實(shí)數(shù)的范圍，使得對于區(qū)間上的任意三個實(shí)數(shù)，都存在以為邊長的三角形.

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已知函數(shù)f(x)=x3+ax-2,(aR).
(l)若f(x)在區(qū)間(1,+)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若，且f(x0)=3，求x0的值；
(3)若，且在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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（本小題滿分12分）某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量（單位：微克）與時間（單位：小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．

（Ⅰ）寫出第一次服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，治療有效．問：服藥多少小時開始有治療效果？治療效果能持續(xù)多少小時？（精確到0．1）（參考數(shù)據(jù)：）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，0).
⑴求m的值；
⑵證明的奇偶性；
⑶判斷在上的單調(diào)性，并給予證明;

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給出函數(shù)．
求函數(shù)的定義域；
判斷函數(shù)的奇偶性；

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湖南省環(huán)保研究所對長沙市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻x的關(guān)系為，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作.
(Ⅰ)令，求t的取值范圍；
(Ⅱ)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

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