已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2＋a3＋a4＝－18.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)是否存在正整數(shù)n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由．


 (1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則a1≠0，q≠0，

故數(shù)列{an}的通項公式為an＝3×(－2)n－1.

(2)由(1)有Sn＝＝1－(－2)n.

若存在n，使得Sn≥2013，則1－(－2)n≥2013，

即(－2)n≤－2012.

當(dāng)n為偶數(shù)時，(－2)n>0，上式不成立；

當(dāng)n為奇數(shù)時，(－2)n＝－2n≤－2012，即2n≥2012，則n≥11.

綜上，存在符合條件的正整數(shù)n，且所有這樣的n的集合為{n|n＝2k＋1，k∈N，k≥5}.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－10n(n∈N*)，則數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項是(　　)

A．第2項                                                     B．第3項

C．第4項                                                     D．第5項

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已知an＝n的各項排列成如圖的三角形狀：

a1

a2　a3　a4

a5　a6　a7　a8　a9

… … … … … … … … … …

記A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)，則A(31,12)＝________.

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在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項為3，前3項和為21，則a3＋a4＋a5＝(　　)

A．33  B．72  C．84  D．189

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若等比數(shù)列{an}(an∈R)對任意的正整數(shù)m，n滿足am＋n＝aman，且a3＝2，那么a12＝________.

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兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且a>b，則雙曲線－＝1的離心率e等于(　　)

A.  B.  C.  D.

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已知等比數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn>kan－2對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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小王每月除去所有日常開支，大約結(jié)余a元．小王決定采用零存整取的方式把余錢積蓄起來，每月初存入銀行a元，存期1年(存12次)，到期取出本和息．假設(shè)一年期零存整取的月利率為r，每期存款按單利計息．那么，小王存款到期利息為________元．

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用錘子以均勻的力敲擊鐵釘進入木板，隨著鐵釘?shù)纳钊�，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板部分的鐵釘長度為前一次的(k∈N*)．已知一個鐵釘受擊3次后全部進入木板，且第1次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是鐵釘長的，則從中提煉出一個不等式組為________．

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