已知
a
=（t，-2），
b
=（t-3，t+3）．
（1）設(shè)f（t）=
a
•
b
，求f（t）的最值；
（2）若
a
與
b
的夾角為鈍角，求t的取值范圍．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積運(yùn)算和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；
（2）由于
a
與
b
的夾角為鈍角，可得
a
•
b
＜0
a
•
b
≠-|
a
| |
b
|
，解得即可．
解答： 解：（1）∵
a
=（t，-2），
b
=（t-3，t+3）．
∴f（t）=
a
•
b
=t（t-3）-2（t+3）=t2-5t-6=(t-
5
2
)2-
49
4
≥-
49
4
，
當(dāng)t=
5
2
時(shí)，f（t）取得最小值-
49
4
，無(wú)最大值．
（2）∵
a
與
b
的夾角為鈍角，∴
a
•
b
＜0
a
•
b
≠-|
a
| |
b
|
，解得-1＜t＜6且t≠1．
∴t的取值范圍是（-1，1）∪（1，6）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性、向量的夾角公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“對(duì)任意x∈R，均有x2-2x+5≤0”的否定為（　　）
A、對(duì)任意x∈R，均有x2-2x+5≥0
B、對(duì)任意x∉R，均有x2-2x+5≤0
C、存在x∈R，使得x2-2x+5＞0
D、存在x∉R，使得x2-2x+5＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，log2（3x+1）≤0，則（　�。�
A、p是假命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）≤0
B、p是假命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0
C、p是真命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）≤0
D、p是真命題；￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
（ex-e-x）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求f-1（
3
4
）的值；
（3）求使f（x）=a有解的常數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果數(shù)列a1，
a2
a1
，
a3
a2
，…
an
an-1
，…是首項(xiàng)為1，公比q=2的等比數(shù)列．
（1）求a2、a3的值；
（2）求滿足不等式
nan
≥2013的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)符號(hào)“@”是數(shù)集A中的一種運(yùn)算，如果對(duì)于任意x，y∈A，都有x@y∈A，則稱(chēng)運(yùn)算@對(duì)集合A是封閉的．設(shè)A=（x|x=m+
2
n，m，n∈Z），判斷A對(duì)通常的實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算是否封閉．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，是否存在最小正常數(shù)m，使得a＞m時(shí)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（a+x）＜f（a）•ex恒成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（4x+
π
2
），求該函數(shù)在[0，2π]的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2×3n+
2
3n-1
，m、n、p屬于自然數(shù)，且m＜n＜p，問(wèn)：數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)am，an，ap，使數(shù)列am，an，ap為等差數(shù)列？如果存在，求出這三項(xiàng)；如果不存在，說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案