已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)，且a＞0且a≠1，b＞0，則
b
a-1
的取值范圍是
 
．
考點：直線的斜率
專題：直線與圓
分析：由點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)，可得（2a-3b+1）（2+1）＜0，即2a+1＜3b．又a＞0且a≠1，b＞0，畫出可行域．
b
a-1
=
b-0
a-1
表示可行域內(nèi)的點（a，b）與點P（1，0）的斜率k．即可得出．
解答： 解：∵點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)，
∴（2a-3b+1）（2+1）＜0，即2a+1＜3b．
又a＞0且a≠1，b＞0，畫出可行域：
b
a-1
=
b-0
a-1
表示可行域內(nèi)的點（a，b）與點P（1，0）的斜率k．
當(dāng)點M經(jīng)過(0，
1
3
)時，kPM=
1
3
-0
0-1
=-
1
3
．
∴點M位于直線x=1的左側(cè)時，k＜kPM=-
1
3
．
當(dāng)點M位于直線x=1的右側(cè)時，k＞
2
3
．
因此
b
a-1
的取值范圍是(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)．
故答案是：(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)．
點評：本題考查了線性規(guī)劃問題、直線的斜率計算公式及其單調(diào)性，考查了問題的轉(zhuǎn)化能力和推理能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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某市對排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費，系統(tǒng)對各廠一個月內(nèi)排出的污水量m噸收取的污水處理費y元，運行程序如下所示：
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已知sin（α-
π
4
）=
1
3
，則 cos（α-
π
4
）=
 
．

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不等式|x-3|-|x+2|＞0的解集為
 
．

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方程組
0≤2x≤2
x-1≠0
的解是
 
．

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若sinθ+cosθ=
1
2
，則|sinθ-cosθ|=
 
；sinθ3+cos3θ=
 
；|sin2θ-cos2θ|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
2
+cosx，x∈[0，
π
2
]的最大值是（　　）
A、1
B、
π
4
C、
π
12
+
3
2
D、
π
6
+
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=
1
2
(5
1
n
-5-
1
n
)，n∈N*，求(x+
1+x2
)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(cosx，sinx)，
n
=(cosx，cosx)，且當(dāng)x∈[0，π]時，f（x）=
m
•
n
，求f（x）的最小正周期．

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