若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
的焦點在x軸上,過點(2,1)作圓x2+y2=4的切線,切點分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點,則橢圓方程是______.
設(shè)切點坐標(biāo)為(m,n)則
n-1
m-2
n
m
=-1即m2+n2-n-2m=0
∵m2+n2=4
∴2m+n-4=0
即AB的直線方程為2x+y-4=0
∵線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點
∴2c-4=0;b-4=0
解得c=2,b=4
所以a2=b2+c2=20
故橢圓方程為
x2
20
+
y2
16
=1

故答案為:
x2
20
+
y2
16
=1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a>0)的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點,則該橢圓的離心率為( 。
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a>0)
與雙曲線
x2
2
-y2=1
有相同的焦點,則a=
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•西城區(qū)一模)雙曲線C:
x2
2
-y2=1
的離心率為
6
2
6
2
;若橢圓
x2
a2
+y2=1(a>0)
與雙曲線C有相同的焦點,則a=
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:南京模擬 題型:單選題

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a>0)的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點,則該橢圓的離心率為( 。
A.
1
2
B.
1
3
C.
3
2
D.
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:西城區(qū)一模 題型:填空題

雙曲線C:
x2
2
-y2=1
的離心率為______;若橢圓
x2
a2
+y2=1(a>0)
與雙曲線C有相同的焦點,則a=______.

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