Question

5. 已知數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列；是公差為的等差數列；是公差為的等差數列（）．
（1）若，求；
（2）試寫出關于的關系式，并求的取值范圍；
（3）續(xù)寫已知數列，使得是公差為的等差數列，……，依次類推，把已知數列推廣為無窮數列．提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？

Answer 1

見解析

（1）． 
（2），，
當時，． 
（3）所給數列可推廣為無窮數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列，當時，數列是公差為的等差數列．     
研究的問題可以是：試寫出關于的關系式，并求的取值范圍
研究的結論可以是：由，依次類推可得 
當時，的取值范圍為等．
點評：這類問題的基本特征是：未給出問題的結論，需要由特殊情況入手，猜想、證明一般結論．解決這類問題的基本策略是：通常需要研究簡化形式但保持本質的特殊情形，從條件出發(fā)，通過觀察、試驗、歸納、類比、猜測、聯(lián)想來探路，解題過程中探索成分比較高．