Question

函數(shù)f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，則f（x）的減區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，求導(dǎo)f′（x）=0，求得該函數(shù)的極值點(diǎn)x₁，x₂，并判斷是極大值點(diǎn)x₁，還是極小值點(diǎn)x₂，代入f（x₁）=6，f（x₂）=2，解方程組可求得a，b的值，再由f′（x）＜0即可得到．

解答： 解：：令f′（x）=3x²-3a=0，得x=±

a

，
令f′（x）＞0得x＞

a

或x＜-

a

；令f′（x）＜0得-

a

＜x＜

a

．
即x=-

a

取極大，x=

a

，取極小．
∵函數(shù)f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，
∴f（

a

）=2，f（-

a

）=6，
即a

a

-3a

a

+b=2且-a

a

+3a

a

+b=6，
得a=1，b=4，
則f′（x）=3x²-3，由f′（x）＜0得-1＜x＜1．
則減區(qū)間為（-1，1）．
故答案為：（-1，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查解方程的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．