【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性;

當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),分別討論,,即可得出結(jié)果;

(2)先由(1)得時(shí),函數(shù)的最大值,分別討論,,,即可結(jié)合題中條件求出結(jié)果.

解:(1) , ,

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減.

(2)由(1)得,

當(dāng),即時(shí),函數(shù)內(nèi)有無(wú)零點(diǎn);

當(dāng),即時(shí),函數(shù)內(nèi)有唯一零點(diǎn),

,所以函數(shù)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng),即時(shí),由于,,

,

,即時(shí),,由函數(shù)單調(diào)性知

使得使得,

故此時(shí)函數(shù)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn);

,即時(shí),,

,,

由函數(shù)的單調(diào)性可知內(nèi)有唯一的零點(diǎn),在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),從而內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)

綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)內(nèi)有無(wú)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),函數(shù)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),函數(shù)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一半徑為的水輪,水輪圓心距離水面2,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)(按逆時(shí)針?lè)较?3圈,當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí),即從圖中點(diǎn)開始計(jì)算時(shí)間.

(1)當(dāng)秒時(shí)點(diǎn)離水面的高度_________;

(2)將點(diǎn)距離水面的高度(單位: )表示為時(shí)間(單位: )的函數(shù),則此函數(shù)表達(dá)式為_______________ .

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【題目】某企業(yè)通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷(滿分50分)的形式對(duì)本企業(yè)900名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查,并隨機(jī)抽取了其中30名員工(其中16名女員工,14名男員工)的得分,如下表:

47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49

37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34

)現(xiàn)求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平均得分為滿意,否則為不滿意,請(qǐng)完成下列表格:

“滿意”的人數(shù)

“不滿意”的人數(shù)

合計(jì)

16

14

合計(jì)

30

)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)?

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考公式:

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【題目】如圖,四邊形ABCD為直角梯形,試作出繞其各條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體.

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【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),已知

1)若函數(shù),求的值;

2)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù);

3)若對(duì)于一切,不等式恒成立,求的取值范圍.

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(1)求橢圓的方程;

(2)若點(diǎn)為橢圓上不同于點(diǎn) 的點(diǎn),直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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