【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性；

當時，求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).

【答案】(1)見解析；(2)見解析

【解析】

（1）先對函數(shù)求導，分別討論，，即可得出結(jié)果；

（2）先由（1）得時，函數(shù)的最大值，分別討論，，，即可結(jié)合題中條件求出結(jié)果.

解：（1） ， ，

當時，，

當時，，

當時，；當時，

當時，在上單調(diào)遞減；

當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由（1）得，

當，即時，函數(shù)在內(nèi)有無零點；

當，即時，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點，

又，所以函數(shù)在內(nèi)有一個零點；

當，即時，由于，，

，

若，即時，，由函數(shù)單調(diào)性知

使得，使得,

故此時函數(shù)在內(nèi)有兩個零點；

若，即時，，

且，，

由函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)有唯一的零點，在內(nèi)沒有零點，從而在內(nèi)只有一個零點

綜上所述，當時，函數(shù)在內(nèi)有無零點；

當時，函數(shù)在內(nèi)有一個零點；

當時，函數(shù)在內(nèi)有兩個零點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一半徑為的水輪,水輪圓心距離水面2,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(按逆時針方向)3圈,當水輪上點從水中浮現(xiàn)時開始計時,即從圖中點開始計算時間.

(1)當秒時點離水面的高度_________；

(2)將點距離水面的高度(單位: )表示為時間(單位: )的函數(shù)，則此函數(shù)表達式為_______________ .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷（滿分50分）的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調(diào)查，并隨機抽取了其中30名員工（其中16名女員工，14名男員工）的得分，如下表：

女

47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49

男

37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34

（Ⅰ）現(xiàn)求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：

“滿意”的人數(shù)

“不滿意”的人數(shù)

合計

女

16

男

14

合計

30

（Ⅱ）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為直角梯形，試作出繞其各條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實數(shù)，已知，

（1）若函數(shù)，求的值；

（2）當時，求證：函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（3）若對于一切，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其左頂點在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點為橢圓上不同于點 的點，直線與圓的另一個交點為.是否存在點，使得?若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

（1）若為的中點，求證：平面；

（2）若，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標方程為．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點，當變化時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修44：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（

為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標

方程是.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點.若點的極坐標為，直線經(jīng)過點且與曲線相交于兩點，求兩點間的距離的值.

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