Question

【題目】隨著快遞行業(yè)的崛起，中國快遞業(yè)務(wù)量驚人，2018年中國快遞量世界第一，已連續(xù)五年突破五百億件，完全超越美日歐的總和，穩(wěn)居世界第一名．某快遞公司收取費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：不超過1kg的包裹收費(fèi)8元；超過1kg的包裹，在8元的基礎(chǔ)上，每超過1kg(不足1kg，按1kg計(jì)算)需再收4元．

該公司將最近承攬(接收并發(fā)送)的100件包裹的質(zhì)量及件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下(表1)：

表1：

公司對近50天每天承攬包裹的件數(shù)(在表2中的“件數(shù)范圍”內(nèi)取的一個近似數(shù)據(jù))、件數(shù)范圍及天數(shù)，列表如下(表2)：

表2：

(1)將頻率視為概率，計(jì)算該公司未來3天內(nèi)恰有1天攬件數(shù)在100～299之間的概率；

(2)①根據(jù)表1中最近100件包裹的質(zhì)量統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該公司對承攬的每件包裹收取快遞費(fèi)的平均值：

②根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余用作其他費(fèi)用．目前，前臺有工作人員5人，每人每天攬件數(shù)不超過100件，日工資80元．公司正在考慮是否將前臺人員裁減1人，試計(jì)算裁員前、后公司每天攬件數(shù)的數(shù)學(xué)期望；若你是公司決策者，根據(jù)公司每天所獲利潤的期望值，決定是否裁減前臺工作人員1人?

Answer 1

【答案】(1) (2) ①12 ②應(yīng)裁減1人

【解析】

(1)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)時間概率計(jì)算公式，可得未來3天內(nèi)恰有1天攬件數(shù)在100～299之間的概率。

(2) ①求出收件費(fèi)用與收件質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系式，再由平均數(shù)定義即可求得平均收件費(fèi)用。

②根據(jù)收件數(shù)量與收件單價(jià)，可分別計(jì)算出裁減人員前后的利潤，比較即可判斷出是否需要裁減人員。

(1) 將頻率視為概率，計(jì)算該公司未來3天內(nèi)恰有1天攬件數(shù)在100～299之間的概率為獨(dú)立重復(fù)事件

樣本中包裹件數(shù)在100～299之間的天數(shù)為，頻率為

所以

(2) ①設(shè)收件費(fèi)用為y，收件質(zhì)量為x，則

收件費(fèi)用與收件質(zhì)量的關(guān)系式為y=8+4（x-1）=4x+4

所以每件包裹收取快遞費(fèi)的平均值為

②根據(jù)題意及①，攬件數(shù)每增加1，公司快遞收入增加12（元）

若不裁員，則每天可攬件的上限為500件，公司每日攬件數(shù)情況如下：

包裹件數(shù)范圍	0～100	101～200	201～300	301～400	401～500
實(shí)際攬件數(shù)（取中值）	50	150	250	350	450
頻率	0.1	0.2	0.5	0.1	0.1
EY	50×0.1+150×0.2+250×0.5+350×0.1+450×0.1=240

所以公司每日利潤的期望值為元

若裁員1人，則每天可攬件的上限為400件，公司每日攬件數(shù)情況如下：

包裹件數(shù)范圍	0～100	101～200	201～300	301～400	401～500
實(shí)際攬件數(shù)（取中值）	50	150	250	350	400
頻率	0.1	0.2	0.5	0.1	0.1
EY	50×0.1+150×0.2+250×0.5+350×0.1+400×0.1=235

所以公司每日利潤的期望值為元

因?yàn)?/span>560<620 ，所以公司應(yīng)將前臺工作人員裁員1人。