Question

【題目】為減少汽車尾氣排放,提高空氣質(zhì)量,各地紛紛推出汽車尾號(hào)限行措施.為做好此項(xiàng)工作，某市交警支隊(duì)對(duì)市區(qū)各交通樞紐進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，表中列出了某交通路口單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的1000輛汽車的車牌尾號(hào)記錄：

由于某些數(shù)據(jù)缺失，表中以英文字母作標(biāo)識(shí).請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息計(jì)算：

（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法從這1000輛汽車中抽出20輛，了解駕駛員對(duì)尾號(hào)限行的建議，應(yīng)分別從一、二、三、四組中各抽取多少輛？

（Ⅱ）以頻率代替概率，在此路口隨機(jī)抽取4輛汽車，獎(jiǎng)勵(lì)汽車用品.用表示車尾號(hào)在第二組的汽車數(shù)目，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）第一、二、三、四組應(yīng)抽取的汽車分別為4輛、5輛、5輛、6輛；（Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率和為可求得，根據(jù)頻數(shù)和頻率的關(guān)系可求出， ；（2）隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，可根據(jù)公式求出個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)概率，列出分布列，進(jìn)而利用期望公式求解.

試題解析：（1）根據(jù)頻率定義， ，解得．

，解得， ，解得．

第一、二、三、四組應(yīng)抽取的汽車分別為輛、輛、輛、輛．

（2）在此路口隨機(jī)抽取一輛汽車，該輛車的車尾號(hào)在第二組的概率為，由題意知，則， ， ， ， ， ，

的分布列為：

．