如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
PA=BC=1，PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ） 求證：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（Ⅰ）先證明EC∥HF即可              （Ⅱ）存在

解析試題分析：（1）取PA中點(diǎn)為H，連結(jié)CE、HE、FH，
因?yàn)镠、E分別為PA、PD的中點(diǎn)，所以HE∥AD,,
因?yàn)锳BCD是平行四邊形，且F為線段BC的中點(diǎn) , 所以FC∥AD,
所以HE∥FC, 四邊形FCEH是平行四邊形 ,所以EC∥HF
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/28/4/tnl0a1.png" style="vertical-align:middle;" />   
所以CE∥平面PAF.        
（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形且∠ACB＝90°，

所以CA⊥AD ,又由平面PAD⊥平面ABCD可得 CA⊥平面PAD , 
所以CA⊥PA , 由PA=AD=1，PD=可知，PA⊥AD,                   
所以可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz, 因?yàn)镻A=BC=1，AB=所以AC="1" .     
所以.
假設(shè)BC上存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°，
設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，a，0），    所以
設(shè)平面PAG的法向量為，
則令 所以，
又設(shè)平面PCG的法向量為，
則令所以 ，       
因?yàn)槠矫鍼AG和平面PGC所成二面角的大小為60°，所以
  所以又所以, 
所以線段BC上存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°.
點(diǎn)G即為B點(diǎn).
考點(diǎn)：直線與平面平行  二面角
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，考查面面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出面面角是關(guān)鍵．

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如圖1，的直徑AB=4，點(diǎn)C、D為上兩點(diǎn)，且CAB=45°，DAB=60°，F(xiàn)為弧BC的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直，如圖2.
(I)求證：OF平面ACD；
(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值；
(Ⅲ)在弧BD上是否存在點(diǎn)G，使得FG平面ACD?若存在，試指出點(diǎn)G的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

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如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3， AD=1， E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：

（1）若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
（2）證明：E G ⊥D F。

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如圖四棱錐E—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形�！螦BC=45°，BE=BC=   EA=EC=6，M為EC中點(diǎn)，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB

（I）求證：AE⊥BC （II）求四棱錐E—ABCD體積

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如圖：在三棱錐D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點(diǎn)，問(wèn)AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說(shuō)明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說(shuō)明理由．

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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，分別為的中點(diǎn)，，且

（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值。

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設(shè)為正方形的中心，四邊形是平行四邊形，且平面平面，若.

(1)求證：平面.
(2)線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如圖,中,側(cè)棱與底面垂直,,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）證明:;
（2）求二面角的正弦值.

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