如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,
PA=BC=1,PD=AB=,E、F分別為線段PDBC的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求證:CE∥平面PAF
(Ⅱ)在線段BC上是否存在一點(diǎn)G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°?若存在,試確定G的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(Ⅰ)先證明EC∥HF即可              (Ⅱ)存在

解析試題分析:(1)取PA中點(diǎn)為H,連結(jié)CE、HE、FH,
因?yàn)镠、E分別為PA、PD的中點(diǎn),所以HE∥AD,,
因?yàn)锳BCD是平行四邊形,且F為線段BC的中點(diǎn) , 所以FC∥AD,
所以HE∥FC, 四邊形FCEH是平行四邊形 ,所以EC∥HF
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/28/4/tnl0a1.png" style="vertical-align:middle;" />   
所以CE∥平面PAF.        
(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形且∠ACB=90°,

所以CA⊥AD ,又由平面PAD⊥平面ABCD可得 CA⊥平面PAD , 
所以CA⊥PA , 由PA=AD=1,PD=可知,PA⊥AD,                   
所以可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz, 因?yàn)镻A=BC=1,AB=所以AC="1" .     
所以.
假設(shè)BC上存在一點(diǎn)G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°,
設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1,a,0),    所以
設(shè)平面PAG的法向量為,
 所以,
設(shè)平面PCG的法向量為,
所以 ,       
因?yàn)槠矫鍼AG和平面PGC所成二面角的大小為60°,所以
  所以所以
所以線段BC上存在一點(diǎn)G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°.
點(diǎn)G即為B點(diǎn).
考點(diǎn):直線與平面平行  二面角
點(diǎn)評(píng):本題考查線面平行,考查面面角,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確作出面面角是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(I)求證:OF平面ACD;
(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值;
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