【題目】若一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.那么在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 48 B. 36 C. 24 D. 18

【答案】B

【解析】

兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線包括：正方體的棱、面對(duì)角線、體對(duì)角線。依次尋找與上述三條直線垂直的包含四個(gè)頂點(diǎn)的平面，可以得到“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)。

①正方體的每一條棱，都與兩個(gè)側(cè)面垂直，可得個(gè)“正交線面對(duì)”。正方體共條棱，可得“正交線面對(duì)”個(gè)

②正方體的每一條面對(duì)角線，都與一個(gè)對(duì)角面垂直，可得個(gè)“正交線面對(duì)”。正方體共條面對(duì)角線，可得“正交線面對(duì)”個(gè)

③不存在與包含正方體的四個(gè)頂點(diǎn)的平面與正方體的體對(duì)角線垂直

綜上所述：共有個(gè)

本題正確選項(xiàng)：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1： （t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α≤π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2 cosθ．
（1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面ABCD，且，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．

求證：；

求證：平面AEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足： ， （）.

（1）求；

（2）證明： （）；

（3）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ， ，對(duì)任意， ，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+bx（b為常數(shù)），若方程f（x）=0的根都在區(qū)間[﹣2，2]內(nèi)，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是（　　）
A.[3，+∞）
B.（3，4]
C.[3，4]
D.（﹣∞，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有兩個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把數(shù)列的各項(xiàng)按順序排列成如下的三角形狀，

記表示第行的第個(gè)數(shù)，例如 = ，若=，則（ ）

A. 36 B. 37 C. 38 D. 45

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