Question

函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導，若f（x）=f（4-x），當x∈（2，+∞）時，

f′(x)

2-x

＞0，設A=f（0），B=f（1），C=f（5），則A、B、C的大小關系為

 

（用“＜”連結(jié)）

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=f（4-x），
∴函數(shù)f（x）關于x=2對稱，
當x∈（2，+∞）時，

f′(x)

2-x

＞0，
∴當x＞2時，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減．
則根據(jù)對稱可知當x＜2時，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
f（5）=f（4-5）=f（-1），
∵1＞0＞-1，
∴f（-1）＜f（0）＜f（1），
即C＜A＜B，
故答案為：C＜A＜B

點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．