Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

x=sinθ+cosθ y=sin2θ

（θ為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcos（θ+

π

6

）=1．則直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)，可先直線l與曲線C交點(diǎn)直角坐標(biāo)..先根據(jù)（sinθ+cosθ）²=1+sin2θ，消去參數(shù)θ得x²=y+1，注意范圍．再根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ可得直線l的方程：y=

3

x-1，聯(lián)立解得即可．

解答： 解：∵（sinθ+cosθ）²=1+sin2θ，消去參數(shù)θ得x²=y+1，
由x=sinθ+cosθ=

2

sin(θ+

π

4

)，可得-

2

≤x≤

2

．．
由直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcos（θ+

π

6

）=1．
展開為2ρ(

3

2

cosθ-

1

2

sinθ)=1，化為

3

x-y=1．
聯(lián)立

y= 3 x-1 x2=y+1(- 2 ≤x≤ 2 )

，解得

x=0 y=-1

．
則直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 (1，-

π

2

)．
故答案為：(1，-

π

2

)．

點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法、直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．