已知函數(shù)f（x）=2x3+（m-x）3（m∈N*）．
（1）若x1，x2∈（0，m），證明：數(shù)學(xué)公式；
（2）對(duì)于任意的數(shù)學(xué)公式，問(wèn)以f（a），f（b），f（c）的值為邊長(zhǎng)的三條線段是否可構(gòu)成三角形？并說(shuō)明理由．

（1）證明：由題知．
而．（2分）
又∵x1，x2∈（0，m），∴，
∴，（3分）
同理，（5分）
故得．（6分）
（2）解：以f（a），f（b），f（c）的值為邊長(zhǎng)的三條線段可以構(gòu)成三角形．
事實(shí)上，因?yàn)閒（x）=2x3+（m-x）3，所以f'（x）=6x2-3（m-x）2=3x2+6mx-3m2．（7分）
∵當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，
∴f（x）在上是增函數(shù)，
∴在處取得最小值，在處取最大值．（9分）
不妨設(shè)a≤b≤c，則（11分）
而，
因此以f（a），f（b），f（c）的值為邊長(zhǎng)的三條線段可以構(gòu)成三角形．（13分）
分析：（1）先分別確定左、右函數(shù)值，再利用作差法，即可證得結(jié)論；
（2）先證明f（x）在上是增函數(shù)，再利用兩邊之和大于第三邊，即可確定結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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