Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n+1=S_n-n+3，a₁=2．求a_n的通項公式．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由遞推式a_n+1=S_n-n+3，a₁=2，a_n=S_n-（n-1）+3．相減可化為a_n+1-1=2（a_n-1）．再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答： 解：∵a_n+1=S_n-n+3，a₁=2．
a_n=S_n-（n-1）+3，
∴a_n+1-a_n=a_n-1，
∴a_n+1-1=2（a_n-1）．
∴數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列，
∴an-1=(2-1)•2n-1，
∴an=2n-1+1．
∴a_n的通項公式為an=2n-1+1．

點評：本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．